Minecraft Classic 版(無料版)でもマルチプレイをすることができます。ただしサーバーは自分で建てるか誰かがサーバーを建てる必要があります。サーバー用のソフトは公式ページで無料のメンバー登録をすればダウンロードすることができます。マルチプレイはシングルプレイと違い多少PCの知識がないと難しいかもしれません。分からない場合は詳しい人に鯖を建ててもらったり、既にある鯖にお邪魔させてもらうという手も考慮してもいいと思います。
■Minecarft サーバーソフトがダウンロード出来る所
Minecraft
http://www.minecraft.net/servers.jsp
上のURLページの上の方にある “If you want to host your own, here’s the server software!” とあるリンク先からダウンロードできます。
■サーバーの立て方
vipdeminecraft @ ウィキ – 鯖の立て方
http://www37.atwiki.jp/vipdeminecraft/pages/16.html
Classic版の鯖を建てたことがないので詳しくは上のWikiなどが参考になります。最近は有料版の鯖情報の方が多く無料版の情報があまりないので分からない場合は公式フォーラム(英語)などを見ると参考になるかもしれません。
Loglink: minecraft Classic版のサーバーの立て方
http://ccloglink.blogspot.com/2010/10/minecraft-classic.html
こちらの記事も具体的に画像付きで紹介してくれているので非常に参考になります。